如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，∠，DE⊥AB于点E，且，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，∠，DE⊥AB于点E，且，那么梯形ABCD的周长为_，面积为__.

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，

，∠

，DE⊥AB于点E，且

，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.

答案

，

解析

如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F.

∵ DE⊥AB，∴ DE∥CF.又AB∥CD，∴ 四边形DEFC是矩形，
∴

.又∵

，∴ Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴

.在Rt△ADE中，∠

，∴

，
∴

，
∴ 梯形ABCD的周长

，

．

举一反三

如图，在平行四边形

中，

，E为

的中点，求∠

的度数.

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如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且

，求证：

（1）

；
（2）四边形AFCE是平行四边形．

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.

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四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：

.
证明：
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.

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如图，在平行四边形

中，对角线

相交于点 O，若

，

的和为18 cm，

，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）

A．6 cm	B．9 cm
C．3 cm	D．12 cm

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