已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF.(1)求证:DE=BF;(2)判断BF与DE的位置关系,并说
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已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF.(1)求证:DE=BF;(2)判断BF与DE的位置关系,并说
题型:不详
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已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF.
(1)求证:DE=BF;
(2)判断BF与DE的位置关系,并说明理由.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:根据已知利用边角边得出△ABF≌△CBE,进而求出∠ECB+∠CFH=90°即可.
试题解析:(1)∵正方形ABCD,
∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,
∵BE=BF,
,
∴△ABF≌△CBE (SAS),
∴AF=CE,
(2)延长AF交CE于点H.
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB,
∵∠FAB+∠AFB=90°,
又∵∠AFB=∠CFH,
∴∠ECB+∠CFH=90°,
∴∠CHF=90°,
∴AF⊥CE.
举一反三
已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:CD=AN;②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
题型:不详
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如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,BC=8,则MN=
.
题型:不详
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如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD.求证:四边形OCED是菱形.
题型:不详
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顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是( ).
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
题型:不详
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则梯形ABCD的面积是
.
题型:不详
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