如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．

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答案

证明见解析．

解析

试题分析：先证是平行四边形,再证是菱形．
试题解析：∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形ODEC是平行四边形,
∵ABCD是矩形,
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形．

举一反三

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）．

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

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如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是 .

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已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.

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如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.

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如图,在梯形

中,

．点

分别在边

上,

．

（1）求证：四边形

是平行四边形;
（2）当

时,求证：四边形

是矩形．

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