如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:AE=CF.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:AE=CF.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:AE=CF.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA,然后再证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出AE=CF.
试题解析:证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD.
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA,
在△BEC与△DFA中,
∵
,
∴△BEC≌△DFA,
∴AF=CE,
∴AE=CF.
考点: 1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
举一反三
如图,在梯形
中,
,
.点
,
,
分别在边
,
,
上,
.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)当
时,求证:四边形
是矩形.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.
(1)当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形?(直接写出答案)
(2)若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值?如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由.
(3)若AB=
,BC=
,当
.
满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形?(不必说明理由)
题型:不详
难度:
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下列说法不正确的是( )
A.对角线互相垂直的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.有一个角是直角的平行四边形是正方形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
题型:不详
难度:
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一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长随着M点的运动( )
A.变短
B.变长
C.不变
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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