试题分析:本题是一道几何证明题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识点,试题难度不大,但要注意第(3)题中认真计算,避免出错. 求证DP=DQ;只需证明△ADP≌△CDQ即可得到DP=DQ.解题的关键是找出∠PDC的两个余角相等即∠ADP =∠CDQ,两三角形全等的条件就具备了. PE=QE.只需证明△PDE≌△QDE即可得到,由(1)的结论DP=DQ加上DE是∠PDQ的平分线易用SAS证得结论. (3)由AB:AP=3:4,AB=6可求AP=8,BP=2;直接由(1)和(2)的结论AP=CQ、PE=QE设CE=x,则PE=8-x,利用勾股定理求得Rt△PEB的边PE,由此可得EQ的长度,这样△DEP的面积就不难求得了. 试题解析: (1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴DA=DC,∠DAP=∠DCQ=90° ∵∠PDQ=90° ∴∠ADP+∠PDC=90° ∠CDQ+∠PDC=90° ∠ADP=∠CDQ 在△ADP与△CDQ中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020614-13396.png) ∴△ADP≌△CDQ(ASA) ∴DP=DQ (2)解:PE=QE.证明如下: ∵ DE是∠PDQ的平分线 ∴∠PDE=∠QDE 在△PDE与△QDE中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020614-70224.png) ∴△PDE≌△QDE(SAS) ∴PE=QE (3)解:∵AB:AP=3:4,AB=6 ∴AP=8,BP=2, 由(1)知:△ADP≌△CDQ 则AP=CQ=8 由(2)知:△PDE≌△QDE,PE=QE 设CE=x,则PE=QE=CQ-CE=8-x 在Rt△PEB中,BP=2,BE=6+x,PE=8-x 由勾股定理得:22+(6+x)2=(8-x)2 解得:x=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020614-51080.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020614-25760.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020614-53771.png) ∴△DEP的面积为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020615-63236.png) . |