如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,设AE=a,ED=b,DC=c,则下列关于a,b,c的关系式正确

如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,设AE=a,ED=b,DC=c,则下列关于a,b,c的关系式正确

题型:不详难度:来源:
如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,设AE=a,ED=b,DC=c,则下列关于a,b,c的关系式正确的是(  )
A.a=b+cB.a+b=2cC.a2+c2=4b2D.a2﹣b2=c2

答案
D.
解析

试题分析:本题考查的是翻折变换,涉及到矩形的性质、勾股定理等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系.∵四边形C′D′EF由四边形CDEF折叠而成,∴CE=AE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a,在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2,即a2-b2=c2.故选D.
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.

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如图,矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为24 cm,则这个矩形的一条较短边为(   )
A.12 cmB.8 cmC.6 cmD.5 cm

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菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形较大的内角的度数为(   )
A.160°B.150°C.135°D.120°

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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,点P在BC边上,CP=3,点Q为线段AP上的动点,射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R,且AP=BR,则=____________.

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给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形;②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形;④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4

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