试题分析:本题综合考察了平行四边形的判定方法,梯形的计算,梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题. (1)作DM⊥BC于点M,在直角△CDM中,根据勾股定理即可求得CM=8cm,得到下底边的长BC=12cm,由梯形面积公式可得:(4+12)×6÷2=48cm2.所以应填48. (2)当四边形PQCD成为平行四边形时.PQ//CD,PQ=CD.所以4-4t=5t,解方程可得t=,所以应填. 即为所求. (3)在直角△ABQ中,AB2+BQ2=AQ2.而AB=6,AQ=DC=10,此时BQ=12-t,由勾股定理可求,所以填. (4)连接QD,根据可求PQ=3t,进而利用勾股定理在中求得t的值,结合CD、CB的长度分析可求t是否存在. 试题解析: 解:(1)48(2)(3) (4)如图,设QC=5t,则DP=4t-4, ∵CD=10 ∴PC=14-4t,连结DQ, ∵AB=6, ∴ 若PQ⊥CD,则 ∴5PQ=15t, 即PQ=3t ∵PQ⊥CD 则QC2=PQ2+PC2 ∴ 解得t=(5分) 当t=时,4<4t<14,此时点P在线段DC上,又5t=<12,点Q在线段CB上. ∴当P点运动到DC上时,存在t=秒,使得PQ⊥CD.(6分)
|