如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
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答案
证明:过M点作MQ⊥AD,垂足为Q,作MP垂足AB,垂足为P,
∵四边形ABCD是正方形, ∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形,四边形APMQ是矩形。 ∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME, ∵在△APM和△FME中,, ∴△APM≌△FME(SAS)。 ∴AM=EF。 |
解析
试题分析:过M点作MQ⊥AD,垂足为Q,作MP垂足AB,垂足为P,根据题干条件证明出AP=MF,PM=ME,进而证明△APM≌△FME,即可证明出AM=EF。 |
举一反三
已知ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是 |
如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为 .
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.
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如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,…如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是 .
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如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:△ADE≌△ABF. (2)求△AEF的面积. |
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