试题分析:(1)在直角三角形BCD中利用锐角三角函数的定义求解即可; (2)过点A作AB的垂线交BF的延长线于M,利用全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质求解即可. (1)解:在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=BD,AD=, 则AB=BD=4,…(1分) 在Rt△CBD中,∠BDC=90°,CD=2,BD=4, 所以BC=,…(2分) sin∠BCD===.…(4分) (2)证明:过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.
∵∠DBA=90°,∴∠1+∠3=90°. ∵BF⊥CB于B,∴∠3+∠2=90°. ∴∠2=∠1.…(5分) ∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=90°, ∴△BAM≌△BDC. ∴BM=BC,AM=CD.…(7分) ∵EB=AB,∴∠7=∠5. BH=BG.…(8分) ∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6. ∵∠8=∠4,∠MAH=∠6, ∴∠8=∠MAH,∴AM=MH=CD.…(9分) ∴BC=BM=BH+HM=BH+CD. …(10分) 其他解法,参照给分. 点评:本题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识,是一道小的综合题,注意对这些知识的熟练掌握和灵活运用. |