如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为    

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如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为     cm。

答案

5

解析

分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD。
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB。∴∠BAF=∠AEB。
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm。
同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE。
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm。∴△BAE和△CFE的相似比是2：1。
∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm。∴AE=4cm。∴EF=2cm。
∴EF＋CF=5cm。