解:(1)证明:∵AG∥BC,∴∠EAD=∠ACB。 ∵D是AC边的中点,∴AD=CD。 又∵∠ADE=∠CDF ,∴△ADE≌△CDF(ASA)。 (2)①6。 ②。 (1)由ASA证明△ADE≌△CDF。 (2)①∵当四边形ACFE是菱形时,∴AE=AC=CF=EF。 由题意可知:AE=,CF=,∴,即。 ②若EF⊥AG,四边形ACFE是直角梯形, 过C作CM⊥AG于点M,
∵AM=3,AE=,ME=CF=, ∴AE-ME=AM,,即, 此时,G与F重合,不符合题意,舍去。 若AF⊥BV,四边形若四边形AFCE是直角梯形, ∵△ABC是等边三角形,F是BC中点, ∴,解得。 经检验,符合题意。 |