如图,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别是△ABC两个外角的平分线。(1)求证:AC=AD;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别是△ABC两个外角的平分线。
(1)求证:AC=AD; (2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形. |
答案
(1)根据三角形外角的性质得到∠CAF=∠B+∠ACB,由AB=AC可得∠B=∠ACB,即可得到∠CAF=2∠B,根据角平分线的性质可得∠CAF=2∠FAD,即可得到∠B=∠FAD,则可得AD//BC,根据平行线的性质可得∠D=∠DCE,再根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ACD,即可证得结论; (2)由△ABC中,AB=AC,∠B=60°可证得△ABC是等边三角形,即得AB=BC=AC,由AD=AC可得AD=BC,再结合AD//BC可证得四边形ABCD是平行四边形,再有AB=BC即可证得结论. |
解析
试题分析:(1)∵∠CAF是△ABC的外角 ∴∠CAF=∠B+∠ACB ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠CAF=2∠B ∵AD是△ABC两个外角的平分线 ∴∠CAF=2∠FAD ∴∠B=∠FAD ∴AD//BC ∴∠D=∠DCE ∵CD是△ABC外角的平分线 ∴∠DCE=∠ACD ∴AC=AD; (2)∵△ABC中,AB=AC,∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC ∵AD=AC ∴AD=BC 又∵AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形. 点评:此类问题是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是( )
A.S1>S2 | B.S1=S2 | C.S1<S2 | D.2S1=S2 |
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在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为( )A.11+ | B.11﹣ | C.11+或11﹣ | D.11+或1+ |
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如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是 _________ cm.
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=4a,E是BC的中点,BE=2a,∠BAD=120°,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值为 .
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如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长. |
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