试题分析:根据菱形的判定,得出平行四边形ABCD为菱形,作出E关于BD的对称点E′,转化为线段长度的问题,再根据等边三角形的性质判断出△BCE′为直角三角形,利用勾股定理即可求出CE′的长. ∵E是BC的中点,BE=2a, ∴BC=2BE=2×2a=4a, 故BC=AC, ∴平行四边形ABCD为菱形. ∴∠ABD=∠CBD, ∴BD是∠ABC的平分线. 作E关BD的对称点E′, 连接CE′,PE, 则PE=PE′, 此时,PE+PC=PE′+PC=CE′, CE′即为PE+PC的最小值. ∵∠A=120°, ∴∠ABD=∠ADB=30°, ∴∠ABC=60°, 又∵BE′=BE, ∴△E′BE为正三角形,EE′=2a,∠ABE=60°, 故EE′=EC, ∠EE′C=∠ECE′=30°, ∴∠BE′C=60°+30°=90°, 在Rt△BCE′中,
点评:本题综合性较强,难度较大,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |