如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
答案
AF=CE
解析
试题分析:根据平行四边形的性质可得AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,再结合角平分线的性质可得∠ADF=∠CBE,即可根据“AAS”证得△ADF≌△CBE,问题得证.
AF=CE.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC
∵∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F
∴∠ADF=
∠ADC,∠CBE=
∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE,
∵在△ADF和△CBE中,
AD=CB,∠A=∠C,∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE(AAS)
∴AF=CE.
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,在□ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)试说明:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,试说明:DE⊥AF.
题型:不详
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如图,□ABCD的面积为6,E为BC中点,DE、AC交于F点,
的面积为
.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等于 ( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
题型:不详
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已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD,(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE,若AE="8cm," △ABF的面积为33 cm,则△ABF的周长等于( )
A. 24cm B. 22 cm C.20cm D .18cm
题型:不详
难度:
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已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.
(1)若DG=2,求DH的长;
(2)求证:BH+DH=
CH.
题型:不详
难度:
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