试题分析:根据平行四边形的性质结合AE⊥BC可得AE=EB=EC=a,即可得到△AEB是等腰直角三角形,由勾股定理可求得AB、BC的长,解一元二次方程即可求得a的值,从而求得结果. ∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC, ∵AE⊥BC于E, ∵AE=EB=EC=a, ∴△AEB是等腰直角三角形,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2,即AB=a,BC=BE+CE=2a, ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+), ∵a是一元二次方程的根,解此方程得x=-3或x=1,显然x=-3,不合题意,x=1, ∴x=a=1, ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+)=2(2+)=4+2 故选A. 点评:本题要求我们能根据所给的条件与图形,观察出△BAE的特殊性,综合运用平行四边形的性质,勾股定理求得平行四边形的周长. |