如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.

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答案

连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD为平行四边形可得AO=CO，BO=DO，又AE=CF，所以EO=FO，即可证得结论.

解析

试题分析：连接BD，交AC于点O

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
又∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

下列命题：①方程

的解是

；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。其中真命题有( )

A．4个；

B．3个；

C．2个；

D．1个.

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如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）

A．四边形AEDF是平行四边形；
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形.

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如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C与D在形内重合于点P处，则∠EPF=_______ 。

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如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

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如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

（1）试说明：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF.

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