如图,将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点),使点C与D在形内重合于点P处,则∠EPF=_______ 。

如图,将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点),使点C与D在形内重合于点P处,则∠EPF=_______ 。

题型:不详难度:来源:
如图,将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点),使点C与D在形内重合于点P处,则∠EPF=_______ 。
答案
120°
解析

试题分析:根据正方形的性质、折叠的性质可证得△ABP为等边三角形,再结合周角的定义求解即可.
∵将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠,点C与D在形内重合于点P处
∴∠D=∠EPA=90°,∠C=∠FPB=90°,AP=BP=AB
∴△ABP为等边三角形
∴∠APB=60°
∴∠EPF=360°-90°-90°-60°=120°.
点评:解题的关键是熟记正方形的四条边相等,四个角均为直角;折叠前后的对应边相等,对应角相等.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
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如图,在□ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)试说明:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,试说明:DE⊥AF.
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如图,□ABCD的面积为6,E为BC中点,DE、AC交于F点,的面积为      
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如图,在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等于 ( )
A.40°            B.50°         C.80°          D.100°
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已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD,(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE,若AE="8cm," △ABF的面积为33 cm,则△ABF的周长等于(    )

A. 24cm       B. 22 cm    C.20cm      D .18cm
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