如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=,CF=,则正方形ABCD的面积为       .

如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=,CF=,则正方形ABCD的面积为       .

题型:不详难度:来源:
如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=,CF=,则正方形ABCD的面积为       
答案

解析

试题分析:利用三角形全等,可得到DE=CF=a,再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求.
解:设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中,CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG,∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中,AD2=17a2,即正方形的面积为17a2
点评:本题应用全等三角形和勾股定理解题,比较简单
举一反三
如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,,AC、BD相交于点O,交AD于点E,则△ABE的周长为(   )

A.15           B.10             C.12              D.9
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观察由等腰梯形组成的下图,找出规律后回答问题:当等腰梯形个数为2012时,图形的周长为(  )
A.2012B.6036C.6038D.8049

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如图,垂直平分㎝,㎝,则四边形的周长是   ㎝.
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如图,E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点. 请你添加一个适当的条件,使四边形DEBF是平行四边形.添加的条件可以是          .(只需填写一个正确的结论)
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如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则=        .
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