(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F,判断四边形BEDF的形状并说明理由。
题型:不详难度:来源:
(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F,判断四边形BEDF的形状并说明理由。 |
答案
四边形BEDF是菱形 |
解析
试题分析:解:四边形BEDF是菱形,理由是:∵AD∥BC, ∴∠DEO=∠BFO,∵对角线BD的垂直平分线EF, ∴OB=OD,EF⊥BD,在△EOD和△FOB中∵∠DEO=∠BFO ∠EOD=∠FOB OB=OD,∴△EOD≌△FOB,∴OE=OF,∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形。 点评:此种试题,要求学生要全面掌握四边形的证明判定和有关性质,证明较为繁琐,需要学生有耐心,观察力强。 |
举一反三
(12分)如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF。
(1)求证:四边形DAEF平行四边形; (2)(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需要证明) ①当∠A= 时,四边形DAEF是矩形; ②当△ABC满足 条件时,四边形DAEF是菱形; ③当△ABC满足 条件时;以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 |
在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,则这个菱形面积是 . |
如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是 ( )
A.AB=CD | B.AD=BC | C.AB=BC | D.AC=BD |
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别在AB、BC、CD、AD上,若∠1=∠2=∠3=∠4,四边形EFGH的周长是 ( )
A. 5 B. 7 C. 10 D.14 |
(本题7分) 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE =CF.
求证:(1)△ADE ≌△CBF; (2)AB=CD. |
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