已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动.(1) 求梯形OD

已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动.(1) 求梯形OD

题型:不详难度:来源:
已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动.

(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式;
(2) 在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形.若存在求t值;若不存在,说明理由;
(3) 当△OPD为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
答案
(1)(2)在线段PB上存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形,此时;(3)P1(3,4)   P2(2.5,4)   P3(2,4)   P4(8,4)
解析

试题分析:解:(1) ∵A(10,0),C(0,4)
∴OA=10,OC=4
∵点D是OA的中点
∴OD=5
                     
(2) 假设在线段PB上存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形(如图)

连结OP、DQ
∵四边形ODQP为菱形
∴OP=OD=5
∵∠OCB=90°
∴OC2+PC2=OP2
∴PC=

此时,PB=
∴在线段PB上存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形,此时    
(3) 当△OPD为等腰三角形时,有以下几种情况:
P1(3,4)   P2(2.5,4)   P3(2,4)   P4(8,4)              
点评:本题难度系数中等,综合考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定及性质,菱形的判定及性质,勾股定理的运用.
举一反三
如图:EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4,则梯形ABCD的面积为( )
A.4 B.8 C.16D.24

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菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为     
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是  
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分10分)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别在边AO和边OD上,且AM=AO,ON=OD,设,试用的线性组合表示向量和向量
题型:不详难度:| 查看答案
如图,过平行四边形ABCD的顶点A分别作AH^BC于点H、AG ^CD于点G,AH、AC、AG将ÐBAD分成Ð1、Ð2、Ð3、Ð4,AH=5, AG=6,则下列关系正确的是( )

A.BH=GD      B.HC=CG      C.Ð1=Ð2     D.Ð3=Ð4
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