试题分析:解:(1) ∵A(10,0),C(0,4) ∴OA=10,OC=4 ∵点D是OA的中点 ∴OD=5 ∴ (2) 假设在线段PB上存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形(如图)
连结OP、DQ ∵四边形ODQP为菱形 ∴OP=OD=5 ∵∠OCB=90° ∴OC2+PC2=OP2 ∴PC= ∴ 此时,PB= ∴在线段PB上存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形,此时 (3) 当△OPD为等腰三角形时,有以下几种情况: P1(3,4) P2(2.5,4) P3(2,4) P4(8,4) 点评:本题难度系数中等,综合考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定及性质,菱形的判定及性质,勾股定理的运用. |