如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上,且AE=CF.试说明:四边形EBFD是平行四边形.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上,且AE=CF.试说明:四边形EBFD是平行四边形.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上,且AE=CF.试说明:四边形EBFD是平行四边形.
答案
见解析
解析
试题分析:首先连接BD交AC于点O,由平行四边形的对角线互相平分,即可得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,即可证得四边形EBFD是平行四边形.
如图,连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,
∴OA+AE=OC+CF,即OE=OF,
∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形EBFD是平行四边形.
点评:解答本题的关键是掌握平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.同时注意辅助线的作法.
举一反三
如图,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm,AB="6" cm,BC="10" cm,点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动。
⑴当t=
s时,四边形PCDQ的面积为36
;
⑵若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求t的值;
⑶当0<t<5时,若DQ≠DP,当t为何值时,△DPQ是等腰三角形 .
题型:不详
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如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)△ADE与△BEC全等吗?请写出必要的推理过程;
(2)若已知AD=6,AB=14,请求出△CED的面积.
题型:不详
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折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm。
(1)求BF的长;(2)求折痕AE的长.
题型:不详
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于O,则图中全等三角形共有( )对
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
题型:不详
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等腰梯形一底角60°,它的两底长分别为8和20,则它的周长是 ( )
A.36
B.44
C.48
D.52
题型:不详
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