口的对角线的垂直平分线与边,分别交于点,,四边形是否是菱形。(6分)

口的对角线的垂直平分线与边,分别交于点,,四边形是否是菱形。(6分)

题型:不详难度:来源:
的对角线的垂直平分线与边分别交于点,四边形是否是菱形。(6分)
答案
见解析
解析

试题分析:证明:∵AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA.
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
又EF⊥AC,
∴AC是EF的垂直平分线.
∴AF=AE,CF=CE,
又∵EA=EC,
∴AF=AE=CE=CF.
∴四边形AFCE为菱形;
点评:本题属于难度较大的试题,菱形的求法历来都是大题的典型代表,在菱形中可以糅合直角三角形的性质定理的考查,全等三角形性质定理的判定,平行四边形基本性质定理的疏导。前提就是对菱形判定方法的掌握。
① 四条边相等的四边形是菱形
②对角线相互垂直的平行四边形是菱形
③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形
举一反三
如图:将等腰梯形的一条对角线平移的位置,是等腰三角形吗?为什么?(6分)
题型:不详难度:| 查看答案
如图:中,点边上一动点,过点作直线,设的平分线于点,交的外角平分线于点。(8分)

⑴求证:
⑵当点运动到中点时,四边形为怎样的四边形,并证明你的结论;
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如图,等腰梯形中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AD→DC→CB→BA向终点A运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动时间为t秒。(12分)

⑴求梯形的高为多少?
⑵分段考虑,当t为何值时,四边形PQBC为平行四边形时?
⑶在整个运动过程中,是否存在某一时刻,重合?
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、请用字母写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征:
                   ; ②                    .
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已知四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件使ABCD是菱形,添加的条件是              
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