如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D=1800,AB=AD,AC=1,∠ACD=600,则四边形ABCD的面积为 。
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如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D=1800,AB=AD,AC=1,∠ACD=600,则四边形ABCD的面积为 。
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如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180
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,AB=AD,AC=1,∠ACD=60
0
,则四边形ABCD的面积为
。
答案
解析
过A点分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接BD,
∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆,
又∠ACD=60°,
∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAD=∠FAD+∠BAF,
∴∠EAF=∠BAD=60°,
∴∠EAC=180°-60°=120°,
∴∠AEC=60°,
∴S
△AEC
="1/2" EC•AE="1/2" AB•sin60°•AB•cos60°=
,
同理S
△AEC
=
,
在△ABE与△ADF中,
∵∠ADF=∠ABE,AB=AD,∠AEB=∠AFD,
∴△AEB≌△AFD,
∴S
四边形ABCD
=S
四边形AECF
=S
△AEC
+S
△AEC
=
+
=
.
举一反三
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(
如图
)
,…请你根据①②步骤解答下列问题:(1)计算BF的长;(2)计算EC的长.
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(1)猜想:BF=_________.
(2)理由:
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在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则边AB的取值范围是
。
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cm.
题型:不详
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在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=28,CD=10.
(1)若四边形ABCD是平行四边形,则△OCD的周长为
;
(2)若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积为
;
(3)若四边形ABCD是矩形,则AD的长为
.
题型:不详
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