已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．小题1:求∠PCQ的度数小题2:求证：∠APB=∠QPC．

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已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

小题1:求∠PCQ的度数
小题2:求证：∠APB=∠QPC．

答案

小题1:由题意得∠PCD=90°-60°=30°，
∴∠PCQ=60°-30°=30°……3分
小题2:∵CQ=CDAB，PC=PB，∠PBA=90°-60°=30°=∠PCQ……2分
∴⊿PBA≌⊿PCQ(SAS)，……2分∴∠APB=∠QCP……1分

解析

（1）矩形内角都为直角，等边三角形内角都为60°；
（2）通过证明三角形全等解决。

举一反三

如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°
，则有结论EF＝BE＋FD成立；小题1:如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
小题2:若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

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如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
求证：△ABE≌△CDF.

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用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90º时，首先应该假设 ▲ ．

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如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,

小题1:试说明DF=BG；
小题2:试求

的度数.

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已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+
S_△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD
又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD
∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．
∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又
有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给
予证明．

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