如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.小题1:试说明DF=BG;小题2:试求的度数.
题型:不详难度:来源:
如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
小题1:试说明DF=BG; 小题2:试求的度数. |
答案
小题1:∵ABCD为平行四边形 ………1分 又 ∴△ADF≌△BGC (SAS) …………2分 ∴DF=BG …………3分 小题2:为平行四边形 ∴DC//AB, DC=AB ∴DC-CG=AB-AF ∴DG=FB 又∵DG//FB ∴四边形DGBF为平行四边形 ………4分 ∴DG//FB, DF//GB ∴∠EGD=∠EBF=100° ∴∠AFD=∠EBF="100°" ………6分 |
解析
(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,在本题中可知存在这一关系的是DG和BF,所以四边形DFBG为平行四边形,因此DF=BG. (2)两直线平行,同位角相等,在本题中用到了两次此性质,可得出所求结论. |
举一反三
已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+ S△PCD 理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点. ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD. ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD. 请你参考上述信息,当点P分别在图2、图3中的位置时,S△PBC、S△PAC、S△PCD又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给 予证明. |
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( ) A.S△AFD=2S△EFB | B.BF=DF | C.四边形AECD是等腰梯形 | D.∠AEB=∠ADC |
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在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系. 小题1:求点B的坐标; 小题2:已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式; 小题3:点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. |
如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE∶EB=2∶1,AF⊥DE于G交BC 于F,则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为 ( )
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把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外(连接对角线即可,如图(1)),你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗?请分别在图(2)、(3)、(4)中画出示意图。 |
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