如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为             

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC
于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为                    （    ） 

A．1∶2

B．4∶9

C．1∶4

D．2∶3

答案

B

解析

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA；
∴S_△ABF=S_△DAE；
∴S_△ABF-S_△AEG=S_△DAE-S_△AEG，即S_△AGD=S_{四边形BGFB}；
∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，
∴△AEG∽△DAG；
∴S_△AEG /S_△DAG =（AE /AD ）²=="4/9" ；
∴S_△AEG：S_{四边形BGFB}=4：9；
故选B．