如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD,BD交AC于点O. 小题1:求证：△AOD≌△COB小题2

题型：不详难度：来源：

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD,BD交AC于点O. 

小题1:求证：△AOD≌△COB
小题2:求证：四边形ABCD是菱形.

答案

小题1:见解析
小题2:见解析

解析

证明：（1）∵AE∥BF，
∴∠DAO=∠BCO-----------2分
∵在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（AAS）---------------5分
（2）∵AE∥BF
∴AD∥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形-----------------2分
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC---------------4分
∵∠DAO=∠BCO
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC---------------6分
∴ABCD是菱形