(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形, ∴AG=AE,AB=AD,∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分 在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD, ∴∠GAD=∠EAB, ∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分 ∴EB=GD;……………………………………………………………………..3分 (2)EB⊥GD………………………………………………………………………….4分 理由如下:连接BD, 由(1)得:∠ADG=∠ABE,………………………………………………….5分 则在△BDH中, ∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD) =180°-90°=90°, ∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分 (3)设BD与AC交于点O, ∵AB=AD=2 ∴在Rt△ABD中,DB=, ∴OD=OA=,………………………………………………………………7分 ∴OG=……………………………………………………………………..8分 ∴EB="GD=" |