如图（10），梯形中，，点是边的中点， 连结交于点，的延长线交的延长线于点．小题1:求证：小题2:若，，求线段的长

题型：不详难度：来源：

如图（10），梯形中，，点是边的中点， 连结交于点，的延长线交的延长线于点．

小题1:求证：
小题2:若，，求线段的长

答案

小题1:∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC……………………………………………………………2分
∴………………………………………………………………3分
∵AE=DE
∴………………………………………………………………5分
小题2:∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
∴………………………………………………………………7分
由（1）问得：
∴………………………………………………………………9分
设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴
∴x₁=1，x₂= -6（不合题意，舍去）
∴EF=1．…………………………………………………………………10分

解析

（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．
（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长