矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处,直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,
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矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处,直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,
题型:不详
难度:
来源:
矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
,
AD
=2
AB=
4,现有一直角三角板的直角顶点放在点
O
处,直角三角板的两边与矩形
ABCD
的边交于点
E,F
,如果
OE
=
a
,用
a
的代数式表示出所有可能的
OF
的值________.
答案
解析
本题考查旋转的性质、矩形的性质。
分析:当F为CD的中点时,OE=FC=FD=a,由△DFO∽△DCB,利用相似比求OF,当F不是CD的中点时,作OM⊥BC,ON⊥CD,垂足分别为M、N,可证△OME∽△ONF,由相似比可求OF,当F与C点重合时,过O点作OG⊥OC,交BC于G点
解:①当F为CD的中点时,OE=FC=FD=a=1,
∵O为BD的中点,∴OF∥BC,
∴△DFO∽△DCB,则
,
∴OF=2;
② 当F不是CD的中点时,作OM⊥BC,ON⊥CD,垂足分别为M、N,
∵∠MON=∠EOF=90°,
∴∠MOE=∠NOF,
∴△OME△△ONF,
,
∴OF=2a;
③ 当F与C点重合时,过O点作OG⊥OC,交BC于G点,
OF=OC=
故答案为:2,2a,
本题较难,解题的关键是由旋转得出几个特殊位置的OF的值。
举一反三
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是 ( )
A.矩形
B.直角梯形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)如图,在梯形
中,
两点在边
上,且四边形
是平行四边形.
(1)
与
有何等量关系?请说明理由;
(2)当
时,求证:
是矩形.
题型:不详
难度:
|
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.把一个矩形剪去一个正方形,若余下的矩形与原矩形相似,则原矩形长宽之比为_____.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分7分)
(1)(3分)计算:计算
(2)(4分) 已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=DF.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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