顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （   ）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形

题型：不详难度：来源：

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （   ）

A．矩形

B．直角梯形

C．菱形

D．正方形

答案

A

解析

根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．

解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．
本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．