(2011湖南衡阳,26,10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合),连结PD,过点P作PQ⊥PD
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(2011湖南衡阳,26,10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合),连结PD,过点P作PQ⊥PD
题型:不详
难度:
来源:
(2011湖南衡阳,26,10分)如图,在矩形
ABCD
中,
AD
=4,
AB
=
m
(
m
>4),点
P
是
AB
边上的任意一点(不与
A
、
B
重合),连结
PD
,过点
P
作
PQ
⊥
PD
,交直线
BC
于点
Q
.
(1)当
m
=10时,是否存在点
P
使得点
Q
与点
C
重合?若存在,求出此时
AP
的长;若不存在,说明理由;
(2)连结
AC
,若
PQ
∥
AC
,求线段
BQ
的长(用含m的代数式表示)
(3)若△
PQD
为等腰三角形,求以
P
、
Q
、
C
、
D
为顶点的四边形的面积
S
与
m
之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
答案
【解】(1) 假设当
m
=10时,存在点
P
使得点
Q
与点
C
重合(如下图),
∵
PQ
⊥
PD
∴∠
DPC
=90°,∴∠
APD
+∠
BPC
=90°,
又∠
ADP
+∠
APD
=90°,∴∠
BPC
=∠
ADP
,
又∠
B
=∠
A
=90°,∴△
PBC
∽△
DAP
,∴
,
∴
,∴
或8,∴存在点
P
使得点
Q
与点
C
重合,出此时
AP
的长2 或8.
(2)如下图,∵
PQ
∥
AC
,∴∠
BPQ
=∠
BAC
,∵∠
BPQ
=∠
ADP
,∴∠
BAC
=∠
ADP
,又∠
B
=∠
DAP
=90°,∴△
ABC
∽△
DAP
,∴
,即
,∴
.
∵
PQ
∥
AC
,∴∠
BPQ
=∠
BAC
,∵∠
B
=∠
B
,∴△
PBQ
∽△
ABC
,
,即
,∴
.
(3)由已知
PQ
⊥
PD
,所以只有当
DP
=
PQ
时,△
PQD
为等腰三角形(如图),
∴∠
BPQ
=∠
ADP
,又∠
B
=∠
A
=90°,∴△
PBQ
≌△
DAP
,
∴
PB
=
DA
=4,
AP
=
BQ
=
,
∴以
P
、
Q
、
C
、
D
为顶点的四边形的面积
S
与
m
之间的函数关系式为:
S
四边形
PQCD
=
S
矩形
ABCD
-
S
△
DAP
-
S
△
QBP
=
=
=16(4<
≤8).
解析
略
举一反三
(2011贵州六盘水,10,3分)如图4,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
题型:不详
难度:
|
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(2011贵州六盘水,16,4分)小明将两把直尺按图5所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=_______度。
题型:不详
难度:
|
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11·西宁)(本小题满分8分)如图12 ,矩形
ABCD
的对角线相交于点
O
,
DE
∥
CA
,
AE
∥
BD
.
(1)求证:四边形
AODE
是菱形;
(2).若将题设中“矩形
ABCD
”这一条件改为“菱形
ABCD
”,
其余条件不变,则四边形
AODE
是
_
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(2011?福州)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,则∠A+∠B+∠C=
度.
题型:不详
难度:
|
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0
,AB=5,则AD的长是( ).
(A)5
(B)5
(C)5 (D)10
题型:不详
难度:
|
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=A.B.C.D.
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