如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD2＝AD2+AB2②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos

题型：不详难度：来源：

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落
在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD²＝AD²+AB²
②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正确的是（  ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

答案

B

解析

分析：①直接根据勾股定理即可判定是否正确；
②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；
③利用全等三角形的性质即可解决问题；
④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．
解答：解：①∵△ABD为直角三角形，∴BD²=AD²+AB²，不是BD=AD²+AB²，故说法错误；
②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；
③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故说法正确；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误．
所以正确的是②③．
故选B．