(2011贵州安顺,17,4分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰

(2011贵州安顺,17,4分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰

题型:不详难度:来源:
(2011贵州安顺,17,4分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点DOA的中点,点PBC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为          
答案
P(3,4)或(2,4)或(8,4)
解析
分PD=OD(P在右边),PD=OD(P在左边),OP=OD三种情况,根据题意画出图形,作PQ垂直于x轴,找出直角三角形,根据勾股定理求出OQ,然后根据图形写出P的坐标即可.
解答:解:当OD=PD(P在右边)时,根据题意画出图形,如图所示:

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=OA=5,
根据勾股定理得:DQ=3,故OQ=OD+DQ=5+3=8,则P1(8,4);
当PD=OD(P在左边)时,根据题意画出图形,如图所示:

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=5,
根据勾股定理得:QD=3,故OQ=OD-QD=5-3=2,则P2(2,4);
当PO=OD时,根据题意画出图形,如图所示:

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形OPQ中,OP=OD=5,PQ=4,
根据勾股定理得:OQ=3,则P3(3,4),
综上,满足题意的P坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4)
举一反三
(2011贵州安顺,25,10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DEBCD,交ABEFDE上,且AF=CE=AE
⑴说明四边形ACEF是平行四边形;
⑵当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
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(11·台州)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,对角线AC、BD相交于
点O.下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是【   】
A.∠1=∠2          B.∠1=∠3
C.∠2=∠3          D.OB2+OC2=BC2
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(湖南湘西,3,3分)若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是_________.
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(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
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(11·湖州)如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,
△AOD与△BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是
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