(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)
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(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)
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(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
答案
解
(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2
,
又∵AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=
,
.
,所以菱形OBEC的面积是2
.
解析
略
举一反三
(11·湖州)如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,
△AOD与△BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是
▲
。
题型:不详
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已知:如图9,等腰梯形
ABCD
的边
BC
在
x
轴上,点
A
在
y
轴的正方向上,
A
( 0, 6 ),
D
( 4,6),且
AB
=
.
(1)求点
B
的坐标;
(2)求经过
A
、
B
、
D
三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点
P
,
图9
使得
?若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落
在E处,BE与AD相交于F,下列结论:①BD
2
=AD
2
+AB
2
②△ABF≌△EDF ③
④AD=BD·cos45°正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
题型:不详
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如图,对角线把等腰梯形分成了四个小三角形,任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是
题型:不详
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(2011湖南衡阳,26,10分)如图,在矩形
ABCD
中,
AD
=4,
AB
=
m
(
m
>4),点
P
是
AB
边上的任意一点(不与
A
、
B
重合),连结
PD
,过点
P
作
PQ
⊥
PD
,交直线
BC
于点
Q
.
(1)当
m
=10时,是否存在点
P
使得点
Q
与点
C
重合?若存在,求出此时
AP
的长;若不存在,说明理由;
(2)连结
AC
,若
PQ
∥
AC
,求线段
BQ
的长(用含m的代数式表示)
(3)若△
PQD
为等腰三角形,求以
P
、
Q
、
C
、
D
为顶点的四边形的面积
S
与
m
之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
题型:不详
难度:
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