解:(1)∵DC∥AB,AD=DC=CB, ∴ ∠CDB=∠CBD=∠DBA,∠DAB=∠CBA, ∴∠DAB=2∠DBA,∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠DAB=60°,∠DBA=30°, ∵AB=4,∴DC=AD=2, Rt△AOD中,OA=1,OD= , ∴A(-1,0),D(0, ),C(2, )。 (2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A(-1,0),B(3,0),
, 将点D(0, )的坐标代入上式得, ,
, 其对称轴L为直线x=1。 (3)△PDB为等腰三角形,有以下三种情况: ①因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B,△P1DB为等腰三角形; ②因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,△P2DB,△P3DB为等腰三角形; ③与②同理,L上也有两个点P4、P5,使得BD=BP4,BD=BP5。 由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使△PDB为等腰三角形的点P有5个。 |