红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格

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红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y₁=1/4t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y₂（原/件）与时间t（天）的函数关系式为：y₂= -1/2t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。

答案

解：（1）y=-2x+96；
（2）设销售利润为w，则
或，
整理，得
或，
综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元。
（3）由题意，得，
整理，得，
则，解得。