如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上,过点B、C作直线。将直线平移,平移后的直线与x轴交于点D,与y轴交于点E。(1)将直线向右
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如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上,过点B、C作直线。将直线平移,平移后的直线与x轴交于点D,与y轴交于点E。(1)将直线向右
题型:同步题
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如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上,过点B、C作直线
。将直线
平移,平移后的直线
与x轴交于点D,与y轴交于点E。
(1)将直线
向右平移,设平移距离CD为t(t≥0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4。
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当
时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线
向左或向右平移时(包括
与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使
为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)①
,
,
,
S
梯形OABC
=12;
② 当
时,直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积-直角三角开DOE面积,
。
(2)存在,
。
举一反三
有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧.
(1)小明想利用图①的分割方法,设矩形铁皮的一边AB=xcm.
①AD边的长度如何表示?
②当x取何值时,矩形铁皮的面积最大?最大值是多少?
(2)小亮建议利用图②的分割方法,他认为能裁出面积更大的矩形铁皮,你认为他的想法能否实现?为什么?
题型:模拟题
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如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
题型:广东省模拟题
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如图所示,在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
题型:广西自治区模拟题
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把抛物线y=2x
2
向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是
[ ]
A、y=2(x-1)
2
B、y=2(x+1)
2
C、y=2x
2
-1
D、y=2x
2
+1
题型:月考题
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某种品牌的空调,现在的市场售价为3600元,销售量为36万台,经市场调查,发现每台售价x元与销售量y万台间有如下关系:
如果每台价格降到2500元,则厂家销售收入恰抵成本,假设每台空调的成本不随产量所变化.
(1)如果厂家至少要维持现有的销售量,求y关于x的一次函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求厂家获得的总利润W(元)(总利润=(销售价-成本价)×销售台数)与每台售价x(元)之间的函数关系式;
(3)问价格为多少元时,厂家获利最大?价格定在什么范围内厂家获得的总利润随售价的增大而增大?
题型:月考题
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