有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧. (1)小明
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有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧. (1)小明
题型:模拟题
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有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧.
(1)小明想利用图①的分割方法,设矩形铁皮的一边AB=xcm.
①AD边的长度如何表示?
②当x取何值时,矩形铁皮的面积最大?最大值是多少?
(2)小亮建议利用图②的分割方法,他认为能裁出面积更大的矩形铁皮,你认为他的想法能否实现?为什么?
答案
(1)①AD=30-
(0<x<40);
②S
1
=x·(30-
)=-
,由于0<20<40,所以当x=20时, 矩形铁皮的面积最大,
最大值是S
1
=300(cm
2
);
(2)小亮的想法不能实现
事实上, S
2
=x·(24-
)=-
,所以利用图②的分割方法,
铁皮的面积最大值是S
2
=300(cm
2
),不比利用图①的分割方法截得的铁皮的面积大.
举一反三
如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
题型:广东省模拟题
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如图所示,在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
题型:广西自治区模拟题
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把抛物线y=2x
2
向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是
[ ]
A、y=2(x-1)
2
B、y=2(x+1)
2
C、y=2x
2
-1
D、y=2x
2
+1
题型:月考题
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某种品牌的空调,现在的市场售价为3600元,销售量为36万台,经市场调查,发现每台售价x元与销售量y万台间有如下关系:
如果每台价格降到2500元,则厂家销售收入恰抵成本,假设每台空调的成本不随产量所变化.
(1)如果厂家至少要维持现有的销售量,求y关于x的一次函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求厂家获得的总利润W(元)(总利润=(销售价-成本价)×销售台数)与每台售价x(元)之间的函数关系式;
(3)问价格为多少元时,厂家获利最大?价格定在什么范围内厂家获得的总利润随售价的增大而增大?
题型:月考题
难度:
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如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系. 以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线y=ax
2
+bx+4经过A, B, C三点, 且AB=6.
(1)求⊙P的半径R的长;
(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标;
(3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.
题型:月考题
难度:
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