在1,2,3,4…14中任取4个数a1,a2,a3,a4且满足a4≥a3+4,a3≥a2+3,a2≥a1+2共有多少种不同的方法( )A.35B.70C.50
题型:不详难度:来源:
在1,2,3,4…14中任取4个数a1,a2,a3,a4且满足a4≥a3+4,a3≥a2+3,a2≥a1+2共有多少种不同的方法( ) |
答案
用列举法 由题意,14≥a4≥10,10≥a3≥6,7≥a2≥3,5≥a1≥1 1、当a1=1时,a2=3时,a3=6时,a4可以取10,11,12,13,14,这5个数中的一个; a3=7时,a4可以取11,12,13,14这4个数中的一个; a3=8时,a4可以取12,13,14这3个数中的一个; a3=9时,a4可以取13,14这2个数中的一个; a3=10时,a4=14 共有1+2+3+4+5=15种情况. 当a2=4时,同理可求有1+2+3+4=10种情况 当a2=5时,同理可求有1+2+3=6种情况 当a2=6时,同理可求有1+2=3种情况 当a2=7时,同理可求有1种情况 以上共有1+3+6+10+15=35种情况. 2、当a1=2时,同理可求有1+3+6+10=20种情况 3、当a1=3时,同理可求有1+3+6=10种情况 4、当a1=4时,同理可求有1+3=4种情况 5、当a1=5时,同理可求有1种情况 总共有35+20+10+4+1=70情况. 故选B. |
举一反三
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现有5双不同颜色的手套(每双手套的两只颜色相同),从中任取3只,若取出的3只手套颜色各不相同,则这样的取法有多少种( ) |
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