如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片

如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片

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如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;
(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标。
答案
解:(1)







解得:
∴D点坐标为(0,)。(2)如图1,





而显然四边形为矩形,



∴当时,有最大值
(3)(i)若以AE为等腰三角形的底,则
如图1,

,∴






∴当时,











∴当时,(),



相应点的坐标为
举一反三
已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于不同两点A(x1,0),B(x2,0),(B在A的右边)交y轴于点C,且满足
(1)求证:4p+5q=0;
(2)问是否存在一个圆O′,经过A、B两点,且与y轴相切于C点,若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心O′的坐标,若不存在,请说明理由.
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红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为:y1=1/4t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(原/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2= -1/2t+40(21≤t≤40且t为整数)。下面我们来研究这种商品的有关问题。 (1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大, 求a的取值范围。
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如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上,过点B、C作直线。将直线平移,平移后的直线与x轴交于点D,与y轴交于点E。
(1)将直线向右平移,设平移距离CD为t(t≥0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4。
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧.
(1)小明想利用图①的分割方法,设矩形铁皮的一边AB=xcm.
①AD边的长度如何表示?
②当x取何值时,矩形铁皮的面积最大?最大值是多少?
(2)小亮建议利用图②的分割方法,他认为能裁出面积更大的矩形铁皮,你认为他的想法能否实现?为什么?
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如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
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