如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。（1）在OC边上取一点D，将纸片

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如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。

答案

解：（1）
∴，
∴
∴，
∴，

，
∴，
解得：，
∴D点坐标为（0，）。（2）如图1，，
∴，
∴，
，
∴，
又，
而显然四边形为矩形，
∴，
，
又，
∴当时，有最大值。
（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则，
如图1，

，∴
∴，

∴，


∴，，
∴当时，，，
。


，
，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
，
∴当时，（），
，


相应点的坐标为或。