解:(1)D点的坐标是. (2分) (2)连结OD,如图(1),由结论(1)知:D在∠COA的平分线上,则∠DOE=∠COD=45°,
又在梯形DOAB中,∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得:∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分) ∴,即: ∴y与x的解析式为: (6分) (3)当△AEF为等腰三角形时,存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况. ①当EF=AF时,如图(2).∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,∴△AEF为等腰直角三角形.
D在A’E上(A’E⊥OA), B在A’F上(A’F⊥EF) ∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为 四边形EFBD的面积. ∵ ∴
∴ ∴(也可用) (8分) ②当EF=AE时,如图(3),此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°, DE∥AB ,又DB∥EA ∴四边形DEAB是平行四边形 ∴AE=DB= ∴ (10分) ③当AF=AE时,如图(4),四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积. 由(2)知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE= 过F作FH⊥AE于H,则
∴ 综上所述,△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 (12分) |