如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（　　）个．A．3B．4C．5D．6

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（　　）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，DC=AB，
在△ADB和△CBD中：

AD=CB DB=BD DC=AB

，
∴△ADB≌△CBD（SSS），


∴S_△ADB=S_△CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，CO=AO，
即：O是DB、AC中点，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=

1

2

S_△ADB，
∵E是AB边的中点，
∴S_△ADE=S_△DEB=

1

2

S_△ABD，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADE=S_△DEB=

1

2

S_△ADB，
∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，
故选：C．