(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下: 如图,
连结BD. ∵E、H分别是AB、AD中点, ∴EH∥BD,EH=BD, 同理FG∥BD,FG=BD, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD. ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点, ∴EH∥BD,HG∥AC, ∵AC⊥BD, ∴EH⊥HG, 又∵四边形EFGH是平行四边形, ∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下: 如图,连结AC、BD. ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点, ∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=BD,FG=BD, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∵EH∥BD,HG∥AC, ∴EH⊥HG, ∴平行四边形EFGH是矩形. 故答案为平行四边形;互相垂直;菱形. |