如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请你添加一个条件,使四边形AECF为菱形,并说明理由.添加的一个条件可

如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请你添加一个条件,使四边形AECF为菱形,并说明理由.添加的一个条件可

题型:不详难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请你添加一个条件,使四边形AECF为菱形,并说明理由.
添加的一个条件可以是______(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”)
理由:魔方格
答案
添加的一个条件可以是AC⊥EF(如:AE=AF,条件不唯一).(2分)
理由:如图,四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠DCB,ADBC,
∴∠FAE=∠AEB,(4分)
又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,
∴∠FAE=
1
2
∠FAB,∠FCE=
1
2
∠DCE,
∴∠AEB=
1
2
∠FAB,
∴∠AEB=∠FCE,
∴AECF,
∴四边形AECF是平行四边形,(7分)
根据添加的一个条件是AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.   (9分)
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)请在图中画出可以表示AB与CD之间,AD与CB之间距离的线段;
(2)若AB=3,CB=6,AD与CB之间距离是2,求AB与CD之间的距离.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上一点,且DE:EC=5:3,连接AE、BD相交于F,△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S1、S2、S3,则S1:S2:S3等于(  )
A.5:8:10B.25:64:100C.9:25:64D.25:40:64
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.
求证:FA=AB.魔方格
题型:陕西难度:| 查看答案
已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是(  )
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
已知:如图,平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,______.在如下条件①AE=CF,②DFBE中,你认
魔方格
为再添加哪一个条件,可证出BE=DF.把你选择的条件添在题中的横线上,并完成你的证明.
(只需添加一个条件即可)
题型:朝阳区难度:| 查看答案
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