如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.
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如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.
题型:南京
难度:
来源:
如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
答案
证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中,
AB=DC
BF=CE
AF=DE
,
∴△ABF≌△DCE(SSS).
(2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB
∥
CD.
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
举一反三
如图,E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:无锡
难度:
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下列关于平行四边形的说法中,错误的是( )
A.对角相等
B.邻角互补
C.内角和为360°
D.对角互补
题型:不详
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如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:CD=FA;
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题型:济南
难度:
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顺次连结矩形各边的中点,所成的四边形一定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
题型:不详
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平行四边形的重心是它的______.
题型:不详
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