如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间

如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间

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如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:CD=FA;
(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明(不要再增添辅助线).魔方格
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CDAB.
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F,
∴∠CDA=∠DAF.
∵E是AD中点,
∴DE=AE.
∵∠CED=∠AEF,
∴△CDE≌△AEF.
∴CD=AF.

(2)要使∠F=∠BCF,需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系,即BC=2AB,
证明:∵由(1)知,△CED≌△FEA,
∴CD=AF.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB.
∴AB=AF,即BF=2AB.
∵BC=2AB.
∴BF=BC,
∴∠F=∠BCF.
举一反三
顺次连结矩形各边的中点,所成的四边形一定是(  )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
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平行四边形的重心是它的______.
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如图在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,AE=
1
2
DE,连接AC与BE交于点P,若点Q为CD的中点,则S△APE:S四边形PQDE______.魔方格
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如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE的延长线交BA延长线于点F.求证:A是BF的中点.魔方格
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在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,求证:∠AFB=∠CED.魔方格
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