如图在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,AE=12DE,连接AC与BE交于点P,若点Q为CD的中点,则S△APE:S四边形PQDE______.

如图在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,AE=12DE,连接AC与BE交于点P,若点Q为CD的中点,则S△APE:S四边形PQDE______.

题型:不详难度:来源:
如图在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,AE=
1
2
DE,连接AC与BE交于点P,若点Q为CD的中点,则S△APE:S四边形PQDE______.魔方格
答案

魔方格
由题意可得,△APE△CPB
则AP:PC=AE:BC=1:3
连接PD,
则S△APD=
1
4
S△ACD=
1
8
S?ABCD,S△PCD=
3
4
S△ACD=
3
8
S?ABCD
又AE=
1
2
DE,Q为CD的中点
则S△APE=
1
3
S△APD=
1
24
S?ABCD,S△PED=23
2
3
S△APD=
1
12
S?ABCD,S△PDQ=
1
2
S△PCD=
3
16
S?ABCD
则S四边形PQDE=S△PED+S△PDQ=
13
48
S?ABCD
则S△APE:S四边形PQDE=
1
24
S?ABCD
13
48
S?ABCD=2:13.
举一反三
如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE的延长线交BA延长线于点F.求证:A是BF的中点.魔方格
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在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,求证:∠AFB=∠CED.魔方格
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在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是(  )
A.105°B.115°C.125°D.65°
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下列说法正确的是(  )
A.平行四边形的对角线平分且相等
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.矩形的对角线相等且互相垂直平分
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在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是(  )
A.AB=CDB.BO=ODC.AC⊥BDD.∠BAD=∠BCD
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