如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE；（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠

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如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．魔方格

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；

（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．

举一反三

在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．

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已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：AE=CF．魔方格

题型：三明难度：| 查看答案

小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　）

A．相等	B．互相垂直
C．互相平分	D．平分一组对角

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如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是______（只需填写一个条件即可）．魔方格

题型：许昌二模难度：| 查看答案