如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.
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如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.
题型:竞赛题
难度:
来源:
如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O
1
和△BCH的外接圆⊙O
2
相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.
答案
证明:如图,延长AP交⊙O
2
于点Q,
连接AH,BD,QB,QC,QH.因为AB为⊙O
1
的直径,
所以∠ADB=∠BDQ=90°.
故BQ为⊙O
2
的直径.于是CQ⊥BC,BH⊥HQ
又因为点H为△ABC的垂心,所以AH∥BC,BH∥AC.
所以AH∥CQ,AC∥HQ,四边形ACQH为平行四边形.
所以点P为CH的中点.
举一反三
□ABCD不具有的性质是
[ ]
A.AB
CD
B.AO=OC
C.AC=BD
D.∠BAD=∠BCD
题型:贵州省月考题
难度:
|
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如图,□ABCD中,BC:AB=1:2,M为AB的中点,连接MD、MC,则∠DMC等于
[ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
题型:贵州省月考题
难度:
|
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在□ABCD中,∠C的平分线交AB于点E,交DA延长线于点F,且AE=3cm,EB=5cm,则□ABCD的周长为
_________
.
题型:贵州省月考题
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF.
题型:贵州省月考题
难度:
|
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如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
题型:福建省月考题
难度:
|
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